Question

某班50名學生在一次數學考試中，成績都屬于區間[60，110]，將成績按如下方式分成五組：第一組[60，70）；第二組[70，80）；第三組[80，90）；第四組[90，100）；第五組[100，110]，部分頻率分布直方圖如圖7所示，及格（成績不小于90分）的人數為20．
（Ⅰ）請補全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）由此估計該班的平均分；
（Ⅲ）在成績屬于[60，70）∪[100，110]的學生中任取兩人，成績記為，求的概率．

Answer 1

（Ⅰ）由圖得，成績在的人數為4人，
所以在的人為16人，
所以在的頻率為，
在的頻率為．········· 4分
補全的頻率分布直方圖如圖所示．····· 5分
（Ⅱ）估計該班的平均分為

（Ⅲ）由題得：成績在的有3人，設編號為1，2，3，在的為4人．設編號為4，5，6，7，基本事件有：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（1,7），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（2,7），（3,4），（3,5），（3,6），（3,7），（4,5），（4,6），（4,7），（5,6），（5,7），（6,7）共21個，滿足的事件有（1,4），（1,5），（1,6），（1,7），（2,4），（2,5），（2,6），（2,7），（3,4），（3,5），（3,6），（3,7）共12個，·········· 10分
所以的概率為．

略