Question

若函數(shù)f（x）=x²-（2a-4）x-3在[1，3]上的最小值是g（a），求g（a）的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

分析：求出f（x）的對(duì)稱軸方程為x=a-2，討論對(duì)稱軸與區(qū)間[1，3]的關(guān)系，求出f（x）d的最小值，以分段函數(shù)形式寫出g（a）．

解答：解：∵f（x）的對(duì)稱軸方程為x=a-2，
∴當(dāng)a-2＜1，即a＜3時(shí)，
f（x）_min=f（1）=-2a+2，
當(dāng)1≤a-2≤3，即3≤a≤5時(shí)，
f（x）_min=f（a-2）=-a²+4a-7，
當(dāng)a-2＞3，即a＞5時(shí)，
f（x）_min=f（3）=-6a+18
綜上g(a)=

-2a+2 (a＜3) -a2+4a-7(3≤a≤5) -6a+18 (a＞5)

點(diǎn)評(píng)：解決二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，應(yīng)該先求出對(duì)稱軸，討論對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，判斷出二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，進(jìn)一步求出最值．