Question

若函數(shù)f（x）=x²•lga-6x+2與X軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

a=1或a=10

9

2

．

Answer 1

分析：先將函數(shù)零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程的根的問題，再討論方程為一次方程還是二次方程，利用一元一次方程的解法和一元二次方程根的判別式即可解得a的值

解答：解：函數(shù)f（x）=x²•lga-6x+2與X軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程x²•lga-6x+2=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，
若lga=0，則方程為一元一次方程-6x+2=0，有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，即a=1符合題意
若lga≠0，則方程為一元二次方程，只需△=36-8lga=0，即lga=

9

2

，a=10

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2

故答案為a=1或a=10

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點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與方程的根間的關(guān)系，一元一次方程的解法和一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，簡單的對數(shù)方程的解法