Question

與圓相切，且在兩坐標軸上截距相等的直線共有   條．

Answer 1

4

本試題主要考查了直線與圓相切的情況，以及截距相等的分類討論思想的運用。
當所求直線的方程的截距為0時，直線過原點，顯然有兩條直線滿足題意；當截距不為0時，設所求直線的方程為：x+y=a（a≠0），由圓的方程得到：圓心坐標為（0，2），圓的半徑為r=1，則圓心到直線的距離d==r=1，即（a-2）²=2，，解得：a=2±，滿足題意a的值有2個，所以滿足題意的直線有2條．，綜上，滿足題意的直線有4條．，故答案為4.解決該試題的關鍵是對于截距是否為零討論得到。