Question

【題目】某市為了增強民眾防控病毒的意識，舉行了“預防新冠病毒知識競賽”網上答題，隨機抽取人，答題成績統計如圖所示.

（1）由直方圖可認為答題者的成績服從正態分布，其中，分別為答題者的平均成績和成績的方差，那么這名答題者成績超過分的人數估計有多少人？（同一組中的數據用該組的區間中點值作代表）

（2）如果成績超過分的民眾我們認為是“防御知識合格者”，用這名答題者的成績來估計全市的民眾，現從全市中隨機抽取人，“防御知識合格者”的人數為，求.（精確到）

附：①，；②，則，；③，.

Answer 1

【答案】（1）1587人；（2）.

【解析】

（1）根據加權平均數公式計算，根據正態分布的對稱性計算，再估計人數；

（2）根據二項分布的概率公式計算．

（1）由題意知：

，

依題意服從正態分布，其中，，，

服從正態分布，

而，

．

成績超過84.8的人數估計為人．

（2）成績超過分的概率為．

由題知，

．