Question

【題目】已知函數(shù)（）在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，且，若不等式恒成立.求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求導(dǎo)得到有兩個(gè)不相等實(shí)根，令，計(jì)算函數(shù)單調(diào)區(qū)間得到值域，得到答案.

（2），是方程的兩根，故，化簡得到，設(shè)函數(shù)，討論范圍，計(jì)算最值得到答案.

（1）由題可知有兩個(gè)不相等的實(shí)根，

即：有兩個(gè)不相等實(shí)根，令，

，，

，；，，

故在上單增，在上單減，∴.

又，時(shí)，；時(shí)，，

∴，即.

（2）由（1）知，，是方程的兩根，

∴，則

因?yàn)?/span>在單減，∴，又，∴

即，兩邊取對數(shù)，并整理得：

對恒成立，

設(shè)，，

，

當(dāng)時(shí)，對恒成立，

∴在上單增，故恒成立，符合題意；

當(dāng)時(shí)，，時(shí)，

∴在上單減，，不符合題意.

綜上，.