Question

某糖果廠生產A、B兩種糖果，A種糖果每箱可獲利潤40元，B種糖果每箱可獲利潤50元．其生產過程分混合、烹調、包裝三道工序．下表為每箱糖果生產過程中所需平均時間(單位：min).

	混合	烹調	包裝
A	1	5	3
B	2	4	1

每種糖果的生產過程中，混合的設備至多用機器12 h，烹調的設備最多只能用機器30 h，包裝的設備最多只能用機器15 h，每種糖果各生產多少箱可獲得最大利潤？

Answer 1

設生產A種糖果x箱，生產B種糖果y箱，可獲利潤z元，即求
z＝40x＋50y在約束條件下的最大值．
作出可行域，如圖．

作直線l₀：40x＋50y＝0，平移l₀經過點P時，
z＝40x＋50y取最大值，解方程組
，得點P坐標為(120,300)．
∴z_max＝40×120＋50×300＝19 800.
所以生產A種糖果120箱，生產B種糖果300箱時，可以獲得最大利潤19 800元．

略