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已知四面體ABCD中，AB=AD=6，AC=4，CD=2
13
，AB⊥平面ACD，則四面體ABCD外接球的表面積為
88π
88π
．
分析：把四面體擴展為長方體，求出長方體的對角線的長，就是外接球的直徑，然后求出表面積．
解答：解：由題意可知幾何體是長方體的一部分，如圖，
長方體的對角線的長為l=
AD2+AC2+AB2
=
62+42+62
=
88
，就是外接球的直徑，
所以外接球的直徑為：
88
，所以球的表面積為：4π（
88
2
）2=88π．
故答案為：88π．
點評：本題是基礎題，考查幾何體的外接球的表面積的求法，考查空間想象能力，計算能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知四面體ABCD中，AB=2，CD=1，AB與CD間的距離與夾角分別為3與30°，則四面體ABCD的體積為（　　）精英家教網
A、
1
2
B、1
C、2
D、
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知四面體ABCD中，DA=DB=DC=3
2
，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點O是△ABC的中心，將△DAO繞直線DO旋轉一周，則在旋轉過程中，直線DA與直線BC所成角的余弦值的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知四面體ABCD中，BD=
3
，BC=DC=1，其余棱長均為2，且四面體ABCD的頂點A、B、C、D都在同一個球面上，則這個球的表面積是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

 已知四面體ABCD中，DA=DB=DC=3
2
，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點O是△ABC的中心，將△DAO繞直線DO旋轉一周，則在旋轉過程中，直線DA與直線BC所成角的余弦值的最大值是
6
3
6
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知四面體ABCD中，AB=AD=6，AC=4，CD=2
13
，AB⊥平面ACD，則四面體ABCD外接球的表面積為（　　）
A、36πB、88π
C、92πD、128π

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同步練習冊答案
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