Question

 已知四面體ABCD中，DA=DB=DC=3

2

，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點O是△ABC的中心，將△DAO繞直線DO旋轉一周，則在旋轉過程中，直線DA與直線BC所成角的余弦值的最大值是

6

3

．

Answer 1

分析：當直線DA與直線BC垂直時所成角的余弦值為0，此時兩條直線所成的角的余弦值最小，當A在BC與OA平行時，DA與BC所成的角最小．

解答：解：當直線DA與直線BC垂直時所成角的余弦值為0，
此時兩條直線所成的角的余弦值最小，
當A在BC與OA平行時，DA與BC所成的角最小．
根據DA=DB=DC=3

2

，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，得到圓的半徑是

6

3

，
根據在直角三角形中三角函數的定義得到角的余弦值是

6

3

∴直線DA與直線BC所成角的余弦值的取值范圍是[0，

6

3

]
故答案是

6

3

．

點評：題考查直線與平面所成的角，本題解題的關鍵是看出兩種最值情況下的余弦值，注意在特殊位置的特殊性質的應用．