Question

若變量x，y滿足約束條件

x+y≤8 2y-x≤4 x≥0 y≥0

，則z=5y-x的最大值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，通過平移即可求z的最大值．

解答： 解：作出不等式對應的平面區域（陰影部分），
由z=5y-x，得y=

1

5

x+

z

5

，
平移直線y=

1

5

x+

z

5

，由圖象可知當直線y=

1

5

x+

z

5

經過點B時，直線y=-2x+z的截距最大，此時z最大．
由

x+y=8 2y-x=4

，解得

x=4 y=4

，
即B（4，4）．
此時z的最大值為a=z=5×4-4=20-4=16，
故答案為：16

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決線性規劃題目的常用方法．