Question

如圖，已知三棱錐A-BCD的棱長都相等，E，F分別是棱AB，CD的中點，則EF與BC所成的角是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：設G是AC的中點，連接EG、GF，則EG∥BC、GF∥AD，故EG∥BC，所以∠GEF的大小就等于EF與BC所成的角的大小，由此能求出EF與BC所成的角的大小．

解答：解：如圖，設G是AC的中點，連接EG、GF，
∴EG∥BC、GF∥AD（三角形的中位線平行于第三邊的一半），
∵EG與BC在同一平面上，EG∥BC，
∴∠GEF的大小就等于EF與BC所成的角的大小．
又∵三棱錐A-BCD是棱長都相等的正三棱錐，所以BC⊥AD，
∵EG∥BC、GF∥AD，∴∠EGF=90°，
EG=BC/2；GF=

AD

2

，（三角形的中位線平行于第三邊的一半）
又∵BC=AD（棱長都相等），∴EG=GF，
∴△EGF是等腰直角三角形，
∴∠GEF=45°，
∴EF與BC所成的角為45°．
故選B．

點評：本題考查異面直線所成角的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地化空間問題為平面問題．