Question

函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（x∈R）(ω＞0，|?|＜

π

2

)的部分圖象如圖所示，如果x1，x2∈(-

π

6

，

π

3

)，且f（x₁）=f（x₂），則f（x₁+x₂）=（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  2

  2

• C．

  3

  2

• D．1

Answer 1

分析：通過函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的圖象經(jīng)過的特殊點(diǎn)求出函數(shù)的初相，得到函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的圖象與函數(shù)的對稱性求出f（x₁+x₂）即可．

解答：解：由圖知，T=2×(

π

3

+

π

6

)=π，
∴ω=2，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過（-

π

6

，0），0=sin（-

π

3

+?）
∵|?|＜

π

2

，所以?=

π

3

，
∴f(x)=sin(2x+

π

3

)，x1+x2=2×

π

12

=

π

6

，
所以f(x1+x2)=sin

2π

3

=

3

2

．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，函數(shù)的對稱性，考查計(jì)算能力．