Question

【題目】在 中， .

（1）求 與 的面積之比；
（2）若 為 中點(diǎn)， 與 交于點(diǎn) ，且 ，求 的值.

Answer 1

【答案】
（1）解：在 中， ，可得 ，即點(diǎn) 在線段 靠近 點(diǎn)的四等分點(diǎn). 故 與 的面積之比為

（2）解：因?yàn)? ，

，所以 ，

因?yàn)? 為 中點(diǎn)，所以 ，

因?yàn)? ，所以 ，即 ，

又 ，所以 ，所以 .

【解析】(1)由已知利用向量的線性運(yùn)算得出向量共線，根據(jù)比值的關(guān)系可得出點(diǎn) M 在線段 B C 靠近 B 點(diǎn)的四等分點(diǎn)，利用面積公式推導(dǎo)出 Δ A B M 與 Δ A B C 的面積之比為邊之比為。(2)根據(jù)向量的線性運(yùn)算可得出和共線利用已知求出x = 3 y，再利用中點(diǎn)的性質(zhì)結(jié)合向量的線性運(yùn)算可得證和共線又得到2 x + y = 1，聯(lián)立兩式分別求出x、y的值即得結(jié)果。