Question

已知函數f1(x)=sinx-cosx ， f2(x)=sinx ， f3(x)=cosx-1 ， f4(x)=

2

cos|x|，則它們的圖象經過平移后能夠重合的是函數

 

與函數

 

．（注：填上你認為正確的兩個函數即可，不必考慮所有可能的情形）

Answer 1

分析：先根據左加右減的原則判斷f₂（x）與f₃（x）經過平移可完全重合；再對函數y=sinx-cosx運用兩角和與差的正弦公式化簡，再由左加右減的原則判斷f₁（x）與f₄（x），從而可確定答案．

解答：解：將y=sinx向左平移

π

2

可得到y=cosx，然后再向下平移1個單位可得到y=cosx-1，即f₂（x）與f₃（x）經過平移可完全重合；
∵y=sinx-cosx=

2

sin（x-

π

4

）向左平移

3π

4

個單位得到y=

2

sin（x+

π

2

）=

2

cosx，
再由余弦函數的奇偶性可知f4(x)=

2

cos|x|=

2

cosx，故f₁（x）與f₄（x）經過平移可完全重合，
故答案為：f₂（x）與f₃（x），f₁（x）與f₄（x）．

點評：本題主要考查三角函數的左右平移．平移的原則就是左加右減上加下減．