Question

已知函數f1(x)=x+

4

x

(x≠0)，f2(x)=cosx+

4

cosx

(0＜x＜

π

2

)，f₃（x）=

8x

x2+1

（x＞0），f4(x)=

9

x+2

+x(x≥-2)，其中以4為最小值的函數個數是（　　）

Answer 1

分析：x＜0時，函數f₁（x）=-[（-x）+（-

4

x

）]利用基本不等式可判斷
令t=cosx，則t∈（0，1），y=t+

4

t

在（0，1）上單調遞減，可判斷
f3(x)=

8x

x2+1

=

8

x+ 1 x

利用基本不等式可判斷
f4(x)=

9

x+2

+x+2-2利用基本不等式可判斷

解答：解：x＜0時，函數f₁（x）=-[（-x）+（-

4

x

）]≤-4無最大值
令t=cosx，則t∈（0，1），y=t+

4

t

在（0，1）上單調遞減，沒有最大值與最小值
f3(x)=

8x

x2+1

=

8

x+ 1 x

≤

8

2 x• 1 x

=4（當且僅當x=

1

x

即x=1時取等號），故最大值為4
f4(x)=

9

x+2

+x+2-2≥2

9 x+2 •(x+2)

-2=4（當且僅當x+2=

9

x+2

即x=1取等號），故最小值為4
故選B

點評：本題主要考查了利用基本不等式求解函數的最值，要 注意基本不等式的應用條件：一正二定三相等條件的判斷