Question

類比“兩角和與差的正余弦公式”的形式，對于給定的兩個函數，S（x）=

ax-a-x

2

，C（x）=

ax+a-x

2

，其中a＞0，且a≠1，下面正確的運算公式是（　　）
①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；②S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）；
③C（x+y）=C（x）C（y）-S（x）S（y）；④C（x-y）=C（x）C（y）+S（x）S（y）；

• A、①③
• B、②④
• C、①④
• D、①②③④

Answer 1

分析：寫出“兩角和與差的正余弦公式”的形式，寫出類比結論．

解答：解：∵“兩角和與差的正余弦公式”的形式是
sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny
sin（x-y）=sinxcosy-cosxsiny
cos（x+y）=cosxcosy-sinxsiny
cos（x-y）=cosxcosy+sinxsiny
對于S(x)=

ax-a-x

2

，C(x)=

ax+a-x

2

有類比結論S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）；
C（x+y）=C（x）C（y）-S（x）S（y）；C（x-y）=C（x）C（y）+S（x）S（y）；
故選D

點評：本題考查利用類比推理從形式上寫出類比結論．寫類比結論時：先找類比對象，再找類比元素．