Question

類(lèi)比“兩角和與差的正余弦公式”的形式，對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)，S(x)=

ax-a-x

2

，C(x)=

ax+a-x

2

，其中a＞0，且a≠1，下面正確的運(yùn)算公式是

 

．
①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）； ②S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）；
③C（x+y）=C（x）C（y）-S（x）S（y）； ④C（x-y）=C（x）C（y）+S（x）S（y）．

Answer 1

分析：寫(xiě)出“兩角和與差的正余弦公式”的形式，寫(xiě)出類(lèi)比結(jié)論．

解答：解：∵“兩角和與差的正余弦公式”的形式是
sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny
sin（x-y）=sinxcosy-cosxsiny
cos（x+y）=cosxcosy-sinxsiny
cos（x-y）=cosxcosy+sinxsiny
對(duì)于 S(x)=

ax-a-x

2

，C(x)=

ax+a-x

2

有類(lèi)比結(jié)論S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）；
C（x+y）=C（x）C（y）-S（x）S（y）；C（x-y）=C（x）C（y）+S（x）S（y）；
故答案為：①②③④

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用類(lèi)比推理從形式上寫(xiě)出類(lèi)比結(jié)論．寫(xiě)類(lèi)比結(jié)論時(shí)：先找類(lèi)比對(duì)象，再找類(lèi)比元素．