Question

若方程x³-x+1=0在區間（a，b）（a，b是整數且b-a=1）內恰有一個零點，則a+b=    ．

Answer 1

【答案】分析：令f（x）=x³-x+1，判斷函數的零點的方法是若f（a）•f（b）＜0，則零點在（a，b），進而把x=-2，0，1，2，代入可知f（-2）＜0，f（-1）＞0進而推斷出函數的零點存在的區間．
解答：解：令f（x）=x³-x+1
把x=-2，0，1，2，代入驗證
由零點存在定理知，若f（a）•f（b）＜0，則零點在（a，b）內
計算知f（-2）＜0，f（-1）＞0
所以零點在（-2，-1）內，
∴a=-2，b=-1
則a+b=-3
故答案為-3．
點評：本題主要考查了函數的零點．解題的方法是根據若f（a）•f（b）＜0，則零點在區間（a，b）上．