Question

11、若方程x³-x+1=0在區(qū)間（a，b）（a，b是整數(shù)且b-a=1）內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則a+b=

-3

．

Answer 1

分析：令f（x）=x³-x+1，判斷函數(shù)的零點(diǎn)的方法是若f（a）•f（b）＜0，則零點(diǎn)在（a，b），進(jìn)而把x=-2，0，1，2，代入可知f（-2）＜0，f（-1）＞0進(jìn)而推斷出函數(shù)的零點(diǎn)存在的區(qū)間．

解答：解：令f（x）=x³-x+1
把x=-2，0，1，2，代入驗(yàn)證
由零點(diǎn)存在定理知，若f（a）•f（b）＜0，則零點(diǎn)在（a，b）內(nèi)
計(jì)算知f（-2）＜0，f（-1）＞0
所以零點(diǎn)在（-2，-1）內(nèi)，
∴a=-2，b=-1
則a+b=-3
故答案為-3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)．解題的方法是根據(jù)若f（a）•f（b）＜0，則零點(diǎn)在區(qū)間（a，b）上．