Question

下表是某年美國舊轎車價格的調查資料，今以x表示轎車的使用年數,y表示相應的年均價格，求y關于x的回歸 
方程.

使用年數x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
年均價格 y（美元）	2 651	1 943	1 494	1 087	765	538	484	290	226	204

Answer 1

=e^{-0.298x+8.165}

作出散點圖如圖所示.

可以發現，各點并不是基本處于一條直線附近，因此，y與x之間應是非線性相關關系.與已學函數圖象比較，用=e 來刻畫題中模型更為合理，令=ln，則=x+，題中數據變成如下表所示：

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
z	7.883	7.572	7.309	6.991	6.640	6.288	6.182	5.670	5.421	5.318

相應的散點圖如圖所示，從圖中可以看出，變換的樣本點分布在一條直線附近，因此可以用線性回歸方程擬合.

由表中數據可得r≈-0.996.|r|＞r_0.05.認為x與z之間具有線性相關關系，由表中數據得≈-0.298,≈8.165,所以=-0.298x+8.165,最后回代=ln,即=e^{-0.298x+8.165}為所求.