Question

（本小題滿分14分）
已知數列是公差不為零的等差數列，＝1，且，，成等比數列.
（Ⅰ）求數列的通項公式;    （Ⅱ）求數列{}的前n項和.

Answer 1

（Ⅰ）a_n＝1+（n－1）×1＝n.
(Ⅱ)=2+2²+2³+…+2ⁿ==2ⁿ⁺¹-2.

試題分析：（I）根據，，成等比數列.可建立關于d的方程，求出d的值.從而得到的通項公式;
(II)在（I）的基礎上，可知,因而可知此數列為等比數列，利用等比數列的前n項和公式求解即可.
（Ⅰ）由題設知公差d≠0，
由a₁＝1，a₁，a₃，a₉成等比數列得＝，解得d＝1，d＝0（舍去），   ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分
故{a_n}的通項a_n＝1+（n－1）×1＝n.　．．．７分
(Ⅱ)由（Ⅰ）知=2ⁿ，由等比數列前n項和公式得
=2+2²+2³+…+2ⁿ==2ⁿ⁺¹-2.　　　．．．．．．．１４分
點評：本小題用到等比數列前n項和公式: .