Question

已知△ABC中，c-b=1，cosA=

12

13

，S_△ABC=30，則a=（　　）

• A．2
• B．4
• C．2

  5

• D．5

Answer 1

分析：由cosA的值，以及A為三角形內角，利用同角三角函數間的基本關系求出sinA的值，利用三角形面積公式列出關系式，將sinA的值與已知面積代入求出bc的值，再利用余弦定理列出關系式，利用完全平方公式變形，將各自的值代入即可求出a的值．

解答：解：∵cosA=

12

13

，A為三角形內角，
∴sinA=

1-cos2A

=

5

13

，
∵S_△ABC=

1

2

bcsinA=

5

26

bc=30，即bc=156，c-b=1，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bc•cosA=（c-b）²+2bc-2bc•cosA=1+312-312×

12

13

=25，
則a=5．
故選D

點評：此題考查了余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．