Question

甲盒中裝有7個(gè)標(biāo)號(hào)為1、2、3、4、5、6、7的小球，乙盒中裝有n個(gè)標(biāo)號(hào)為1，2，3，…，n的小球，
（1）從甲盒中有放回地抽取小球3次，每次抽取一個(gè)球，求恰有兩次抽取7號(hào)球的概率；
（2）現(xiàn)將兩盒球均勻混合，從中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，若抽取的標(biāo)號(hào)為n的小球的概率為，求n的值．

Answer 1

解：（1）恰有2次抽取7號(hào)球的概率為P=C₃²；
（2）由題意，得：當(dāng)n≤7時(shí)，，
∴n=6．
當(dāng)n＞7時(shí)，有，
∴n=，不合題意舍去．
∴n=6．
分析：（1）有放回地抽取小球3次，每次抽取一個(gè)球，恰有兩次抽取7號(hào)球，這個(gè)實(shí)驗(yàn)每次取到7號(hào)球的概率為 ，所以這是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到要求的概率．
（2）將兩盒球均勻混合后，小球的個(gè)數(shù)為n+7個(gè)，如果n≤7，則n號(hào)球有兩個(gè)，如果n＞7，則n號(hào)球有1個(gè)，根據(jù)古典概型公式即可求得n的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，屬中檔題．