Question

甲盒中裝有7個標號為1、2、3、4、5、6、7的小球，乙盒中裝有n個標號為1，2，3，…，n的小球，
（1）從甲盒中有放回地抽取小球3次，每次抽取一個球，求恰有兩次抽取7號球的概率；
（2）現將兩盒球均勻混合，從中隨機抽取一個小球，若抽取的標號為n的小球的概率為

2

13

，求n的值．

Answer 1

分析：（1）有放回地抽取小球3次，每次抽取一個球，恰有兩次抽取7號球，這個實驗每次取到7號球的概率為

1

7

，所以這是一個獨立重復試驗，根據獨立重復試驗的公式得到要求的概率．
（2）將兩盒球均勻混合后，小球的個數為n+7個，如果n≤7，則n號球有兩個，如果n＞7，則n號球有1個，根據古典概型公式即可求得n的值．

解答：解：（1）恰有2次抽取7號球的概率為P=C₃²(

1

7

)2•(1-

1

7

)=

18

343

；
（2）由題意，得：當n≤7時，

2

7+n

=

2

13

，
∴n=6．
當n＞7時，有

1

7+n

=

2

13

，
∴n=-

1

2

，不合題意舍去．
∴n=6．

點評：本題考查等可能事件的概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比，屬中檔題．