Question

先后拋擲一枚質地均勻的骰子（骰子的六個面上分別標以數字1，2，3，4，5，6），骰子向上的數字依次記為a、b．
（Ⅰ）求a+b能被3整除的概率；
（Ⅱ）求使關于x的方程x²-ax+b=0有實數解的概率；
（Ⅲ）求使x，y方程組

x+by=3 2x+ay=2

有正數解的概率．

Answer 1

分析：（I）用列舉法表示出所有的可能，按要求求出兩次得到的點數（數字）之和是3的倍數情況即可；
（II）方程x²-ax+b=0有實數解，則a²-4b≥0，數出滿足條件的（a，b）個數，代入概率公式即可求得結果；
（III）方程組

x+by=3 2x+ay=2

有正數解，即x＞0，y＞0得b＞

3

2

a，數出滿足條件的（a，b）個數，代入概率公式即可求得結果．

解答：解：一次事件記為（a，b），則共有6×6=36種不同結果，因此共有36個基本事件，

(1，1)(1，2)…(1，6) (2，1)(2，2)…(2，6) … (6，1)(6，2)…(6，6)

（Ⅰ）a+b能被3整除的事件有（1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（3，6），（4，2），（4，5），（5，1），（5，4），（6，3），（6，6）共12種，則a+b能被3整除的概率為

12

36

=

1

3

；
（II）方程x²-ax+b=0有實數解，則a²-4b≥0，
符號條件的（a，b）有：
（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（6，1）
（3，2），（4，2），（5，2），（6，2）
（4，3），（5，3），（6，3）
（4，4），（5，4），（6，4），
（5，5），（6，5）
（5，6），（6，6）
共19個，則方程x²-ax+b=0有實數解的概率為

19

36

；
（Ⅲ）

x+by=3 2x+ay=2

?

x= 2b-3a 2b-a y= 4 2b-a

，由x＞0，y＞0得b＞

3

2

a，符合條件的（a，b）有：

(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6) (2，4)，(2，5)，(2，6)， (3，5)，(3，6)

共10個，則方程組

x+by=3 2x+ay=2

有正數解的概率

10

36

=

5

18

．

點評：古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數，而不能列舉的就是幾何概型，本小題考查古典概型及其概率計算公式，考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．屬中檔題．