Question

【題目】點S、A、B、C在半徑為 的同一球面上，點S到平面ABC的距離為 ，AB=BC=CA= ，則點S與△ABC中心的距離為（ ）
A.
B.
C.1
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖，∵點S、A、B、C在半徑為 的同一球面上， 點S到平面ABC的距離為 ，AB=BC=CA= ，
設△ABC的外接圓的圓心為M，過S作SD⊥平面ABC，交MC于D，
連結OD，OS，過S作MO的垂線SE，交MO于點E，
∴半徑r=MC= =1，∴MO= = =1，
∵SD⊥MC，ME⊥MC，∴MESD是矩形，∴ME=SD= ，
∴MD=SE= = = ，
∴SM= = = ．
故選：B．

設△ABC的外接圓的圓心為M，協S作SD⊥平面ABC，交MC于D，連結OD，OS，過S作MO的垂線SE，交MO于點E，由題意求出MC=MO=1，從而得到ME=SD= ，進而求出MD=SE= ，由此能求出點S與△ABC中心的距離．