Question

等差數列{a_n}的前3項和為21，其前6項和為24，則其首項a₁為

9

；數列{|a_n︳}的前9項和等于

41

．

Answer 1

分析：根據條件可列出關于首項與公差的方程組，從而可求得其通項公式，首項a₁，與數列{|a_n︳}的前9項和可求．

解答：解：設等差數列{a_n}的公差為d，則

3a1+3d=21 6a1+15d=24

解得a₁=9，d=-2，∴a_n=-2n+11，
由a_n=-2n+11≥0得n≤5.5，即a_n從第六項開始小于0；∴|a₁|+|a₂|+…+|a₉|=a₁+a₂+…+a₅-a₆-a₇-…-a₉=25+16=41．
故答案為：9，41．

點評：本題考查等差數列的求和，解題的關鍵在于得到a_n=-2n+11后，確定哪些項為正，哪些項為負值，從而求其和．