Question

某同學參加科普知識競賽，需回答3個問題。競賽規則規定:答對第一、二、三個問題分別得100分、100分、200分，答錯得零分。假設這名同學答對第一、二、三個問題的概率分別為0.8、0.7、0.6，且各題目答對與否相互之間沒有影響。

    （1）求這名同學得300分的概率;

    （2）求這名同學至少得300分的概率。

   

Answer 1

思路解析：本題主要考查相互獨立事件同時發生的概率和互斥事件有一人發生的概率的計算方法，考查考生應用概率知識解決問題的能力。

    答案：記“這名同學答對第i個問題”為事件A_i（i=1，2，3），則P（A₁）=0.8，P（A₂）=0.7，P（A₃）=0.6。

（1）這名同學得300分的概率為：

P₁=P（A₁∩A₂∩A₃）+P（A₁∩A₂∩A₃）=P（A₁）P（A₂）P（A₃）+P（A₁）P（A₂）P（A₃）=0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6=0.228。

（2）這名同學至少得300分的概率為：

P₂=P₁+P（A₁∩A₂∩A₃）=0.228+P（A₁）P（A₂）P（A₃）=0.228+0.8×0.7=0.564。