Question

某同學參加科普知識競賽，需回答3個問題．競賽規則規定：答對第一、二、三問題分別得100分、100分、200分，答錯得零分．假設這名同學答對第一、二、三個問題的概率分別為0.8、0.7、0.6，且各題答對與否相互之間沒有影響．
（Ⅰ）求這名同學得300分的概率；
（Ⅱ）求這名同學至少得300分的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意知各題答對與否相互之間沒有影響，這名同學得300分包括兩種情況，一是答對第一和第三兩個題目，二是答對第二和第三兩個題目，這兩種情況是互斥的，根據相互獨立事件和互斥事件的概率公式得到結果．
（Ⅱ）這名同學至少得300分包括得300分或得400分，這兩種情況是互斥的，根據相互獨立事件和互斥事件的概率公式得到結果．

解答：解：記“這名同學答對第i個問題”為事件A_i（i=1，2，3），則
P（A₁）=0.8，P（A₂）=0.7，P（A₃）=0.6．
（Ⅰ）由題意知答對第一、二、三問題分別得100分、100分、200分，答錯得零分．
各題答對與否相互之間沒有影響，
這名同學得300分包括兩種情況，一是答對第一和第三兩個題目，
二是答對第二和第三兩個題目，
這兩種情況是互斥的，
P₁=P（A₁

A2

A₃）+P（

A1

A₂A₃）
=P（A₁）P（

A2

）P（A₃）+P（

A1

）P（A₂）P（A₃）
=0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6
=0.228．

（Ⅱ）這名同學至少得300分包括得300分或得400分，這兩種情況是互斥的，
根據相互獨立事件和互斥事件的概率公式得到結果．
P₂=P₁+P（A₁A₂A₃）
=0.228+P（A₁）P（A₂）P（A₃）
=0.228+0.8×0.7×0.6
=0.564．

點評：本小題主要考查相互獨立事件同時發生的概率，考查應用概率知識解決實際問題的能力，是一個綜合題，注意對題目中出現的“至少”的理解．