Question

為了收集2009年7月“長江日全食”天象的有關數據，國家天文臺在成都、武漢各設置了A、B兩個最佳觀測站，共派出11名研究員分別前往兩地實地觀測．原計劃向成都派出3名研究員去A觀測站，2名研究員去B觀測站；向武漢派出3名研究員去A觀測站，3名研究員去B觀測站，并都已指定到人．由于某種原因，出發前夕要從原計劃派往成都的5名研究員中隨機抽調1人改去武漢，同時，從原計劃派往武漢的6名研究員中隨機抽調1人改去成都，且被抽調的研究員仍按原計劃去A觀測站或B觀測站工作．求：
（I）派往兩地的A、B兩個觀測站的研究員人數不變的概率；
（II）在成都A觀測站的研究員人數X的分布列和數學期望．

Answer 1

（I）由題意知設互換的是A觀測站的研究員為事件A，
互換的是B觀測站的研究員為事件B，則A、B互斥．
∵P(A)=

C 13 C 13

C 15 C 16

=

3

10

   P(B)=

C 12 C 13

C 15 C 16

=

1

5

∴P(A∪B)=P(A)+P(B)=

3

10

+

1

5

=

1

2

即派往兩地的A、B兩個觀測站的研究員人數不變的概率為

1

2

（II）根據題意，X的可能取值為2，3，4．
P(X=2)=

C 13 C 13

C 15 C 16

=

3

10

，
P(X=3)=

C 13 C 13 + C 12 C 13

C 15 C 16

=

1

2

P(C=4)=

C 12 C 13

C 15 C 16

=

1

5

∴X的分布列為：



∴EX=

3

10

×2+

1

2

×3+

1

5

×4=

29

10