Question

（本小題滿分12分）

  為了收集2009年7月“長江日全食”天象的有關數據，國家天文臺在成都、武漢各設置了A、B兩個最佳觀測站，共派出11名研究員分別前往兩地實地觀測。原計劃向成都派出3名研究員去A觀測站，2名研究員去B觀測站；向武漢派出3名研究員去A觀測站，3名研究員去B觀測站，并都已指定到人。由于某種原因，出發前夕要從原計劃派往成都的5名研究員中隨機抽調1人改去武漢，同時，從原計劃派往武漢的6名研究員中隨機抽調1人改去成都，且被抽調的研究員仍按原計劃去A觀測站或B觀測站工作。求：

   （I）派往兩地的A、B兩個觀測站的研究員人數不變的概率；

   （II）在成都A觀測站的研究員從數X的分布列和數學期望。

 

Answer 1

【答案】

（I）派往兩地的A、B兩個觀測站的研究員人數不變的概率為

（II）X的分布列為：

X	2	3	4
P

【解析】解：（I）設互換的是A觀測站的研究員為事件A，互換的是B觀測站的研究員為事件B，則A、B互斥。   ………………2分

因為  ………………4分

所以  ………………5分

故派往兩地的A、B兩個觀測站的研究員人數不變的概率為  ………………6分

   （II）根據題意，X的可能取值為2，3，4。

所以X的分布列為：

X	2	3	4
P

  ………………12分