Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且.
(1)求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
(2)已知集合問是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意的都有? 若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

Answer 1

(1)；(2) 。

(1)當(dāng)n=1時(shí)可先求出a₁.
當(dāng)n>1時(shí)，
得，變形得
從而可得數(shù)列是等比數(shù)列,進(jìn)而可求出其通項(xiàng)公式.
（2）要分a=1和a>1和0<a<1三種情況分別研究集合A，再研究是否滿足題目條件.
(1)當(dāng)時(shí)， 時(shí)，由
得，變形得
故是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，---5分
(2)①當(dāng)時(shí), , 只有時(shí),, 所以不合題意 ----7分
②當(dāng)時(shí),    -----9分
③當(dāng)時(shí), ,
而, 對(duì)任意
  綜上,a的取值范圍是   -------------12分