Question

已知圓C：x²+y²+2x-4y+3=0,若圓C的切線在x軸和y軸上的截距絕對值相等，求切線方程.

Answer 1

直線方程為x+y-3=0,x+y+1=0,
x-y+5=0,x-y+1=0,(2+)x-y=0,(2-)x-y=0.

∵0²+0²+2×0-4×0+3＞0,
∴(0,0)點在圓外.
設過原點且與圓相切的直線方程為y=kx.
則,解得,故所求直線方程為y=(2±)x.
當滿足條件的直線不過原點時，
∵切線在兩坐標軸上截距絕對值相等,
∴切線斜率k=±1.
設切線方程為y=-x+b或y=x+c.
由圓心到直線距離為得或，
∴b=3或b=-1,c=5或c=1.
∴所求直線方程為x+y-3=0,x+y+1=0,
x-y+5=0,x-y+1=0,(2+)x-y=0,(2-)x-y=0.