Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，單位圓O與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)O'，過(guò)點(diǎn)O'作與x軸平行的直線AB，射線O'P從O'A出發(fā)，繞著點(diǎn)O'逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)至O'B，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，記∠AO'P=x（0＜x＜π），O'P所經(jīng)過(guò)的在單位圓O內(nèi)區(qū)域（陰影部分）的面積為S．

（1）如果 ，那么S=；
（2）關(guān)于函數(shù)S=f（x）的以下兩個(gè)結(jié)論：
①對(duì)任意 ，都有 ；
②對(duì)任意x1 ， x2∈（0，π），且x1≠x2 ， 都有 ．
其中正確的結(jié)論的序號(hào)是 ．

Answer 1

【答案】
（1）
（2）①
【解析】解：（1）由題意，圓O的半徑為1，如果 ，那么S= π×12= ；（2）①對(duì)任意 ，根據(jù)圖形可得f（x）+f（π﹣x）剛好為單位圓的面積π，∵ ，故①正確；②依題意可得函數(shù)S=f（x）單調(diào)增，所以對(duì)任意x1，x2∈（0，π），且x1≠x2，都有 ．錯(cuò)

所以答案是：①

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了扇形面積公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握若扇形的圓心角為，半徑為，弧長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為，面積為，則，，才能正確解答此題．