Question

【題目】已知函數在區間內存在極值點，且恰有唯一整數解使得，則的取值范圍是（ ）（其中為自然對數的底數，）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

對函數求導， 函數在區間內存在極值點等價于導數在區間有根，可求出的大范圍，然后研究出函數的單調區間，畫出函數的大致圖像，結合圖像分析恰有唯一整數解使得的條件，即可求出實數的具體范圍。

由題可得：要使函數在區間內存在極值點，

則有解，即，且 ，解得：，

令，解得：，則函數的單調增區間為，

令，解得：，則函數的單調減區間為

由題可得

（1） 當，即時，函數的大致圖像如圖：

所以要使函數恰有唯一整數解使得，則 ，解得：，

（2）當，即時，函數的大致圖像如圖：

所以要使函數恰有唯一整數解使得，則 ，解得：，

綜上所述：，

故答案選D.