Question

（），其中，將的最小值記為，
（1）求的表達式；
（2）當時，要使關于的方程有且僅有一個實根，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）.

(1)先化簡f(x),則,然后根據二次函數的性質討論t的范圍，進而確定.
(2) 當時，，方程 即：
 即方程 在區間有且僅有一個實根.這是解決此問題的關鍵，下面轉化為二次函數根的分布問題來解決即可.
解：（1）由已知有：

由于，∴                 ………………………3分
∴ 當 時，則當時，；
當 時，則當時，；
當 時，則當時，；
綜上，            …………………7分
（2）當 時，，方程 即：
 即方程 在區間有且僅有一個實根，8分
令 ，則有：
解法1：①若
 
∴ ……10分
②   或  
綜上，當時，關于的方程在區間有且僅
有一個實根．     ……………………………………14分
解法2：由．