Question

【題目】已知曲線，把上各點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，關(guān)于有下述四個結(jié)論：

（1）函數(shù)在上是減函數(shù)；

（2）方程在內(nèi)有2個根；

（3）函數(shù)（其中）的最小值為；

（4）當，且時，，則.

其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

由三角函數(shù)圖象平移法則得出函數(shù)的解析式，再對題目中的命題分析、判斷真假性即可．

解：曲線，把上各點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，

得的圖象，所以函數(shù)；

對于（1），當，，，上是減函數(shù)，所以（1）正確；

對于（2），方程，得，，；

時，兩函數(shù)圖象沒有交點，所以原方程沒有實數(shù)根，所以（2）錯誤；

對于（3），函數(shù)，

則，

令，解得或，時取得最小值為，所以（3）正確；

對于（4），，，；

當，，，且時，，

則，所以（4）正確．

綜上知，其中正確結(jié)論的序號是（1）、（3）、（4），共3個．

故選：C．