Question

如圖，直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，OA、OB的長分別是關于x的方程x²－14x＋4(AB＋2)＝0的兩個實數根(OA＜OB)，P為直線l上異于A、B兩點且在A、B之間的一動點，且PQ∥OB交OA于點Q．

(1)求直線l的斜率；

(2)當S_△PAQ＝S_{四邊形OQPB}時，試確定點P在AB上的位置，并求出此時線段PQ的長；

(3)在y軸上是否存在點M，使△MPQ為等腰直角三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)根據OA²＋OB²＝AB²及根與系數的關系得OA＝6，OB＝8．所以tan∠BAO＝，即直線l的斜率為－．(2)因為S△PAQ＝S_{四邊形OQPB}，所以．所以＝，即P為AB的中點．此時，PQ＝BO＝4．(3)由已知得，直線l的方程為4x＋3y－24＝0．(*)

　　①當∠PQM＝90°時，M(0，0)．②當∠MPQ＝90°時，M．③當∠PMQ＝90°時，M．

　　綜上所述，y軸上存在三個點M₁(0，0)，M₂和M₃使△MPQ為等腰直角三角形．