Question

已知點M是直線l：2x-y-4=0與x軸的交點，把直線l繞點M按逆時針方向旋轉45°，得到的直線方程是

3x+y-6=0

．

Answer 1

分析：由直線l：2x-y-4=0即可得出直線與x軸的交點為M（2，0）．設直線l的傾斜角為α，則tanα=2．利用兩角和的正切公式可得tan(α+45°)=

tanα+tan45°

1-tanαtan45°

=

2+1

1-2

=-3．即要求的直線的斜率，再利用點斜式即可得出．

解答：解：直線l：2x-y-4=0與x軸的交點為M（2，0）．
設直線l的傾斜角為α，則tanα=2．
∴tan(α+45°)=

tanα+tan45°

1-tanαtan45°

=

2+1

1-2

=-3．
∴把直線l繞點M按逆時針方向旋轉45°，得到的直線方程是y-0=-3（x-2），化為3x+y-6=0．
故答案為3x+y-6=0．

點評：熟練掌握直線點斜式方程、斜率計算公式、兩角和的正切公式是解題的關鍵．