Question

已知向量

a

=（1，3），

b

=（-2，1），

c

=（3，2）．若向量

c

與向量

a

+k

b

共線，則實數k=

-1

．

Answer 1

分析：由向量坐標運算法則，算出

a

+k

b

=（1-2k，3+k）．再根據

c

與

a

+k

b

共線，利用向量共線的坐標表示式建立關于k的方程，解之即可得出實數k的值．

解答：解：∵向量

a

=（1，3），

b

=（-2，1），
∴向量

a

+k

b

=（1-2k，3+k）．
∵

c

=（3，2），且向量

c

與向量

a

+k

b

共線，
∴（1-2k）•2=3（3+k），解之得k=-1
故答案為：-1

點評：本題給出含有參數k的兩個向量共線，求參數k的值．著重考查了平面向量的坐標運算法則和向量共線的條件等知識，屬于基礎題．