Question

若首項為a₁，公比為q的等比數列{a_n}的前n項和總小于這個數列的各項和，則首項a₁，公比q的一組取值可以是（a₁，q）=

 

．

Answer 1

分析：根據等比數列{a_n}的前n項和總小于這個數列的各項和，可推斷|q|＜1，進而根據

a1(1-qn)

1-q

＜

a1

1-q

，求得a₁的范圍

解答：解：由題意知

a1(1-qn)

1-q

＜

a1

1-q

且|q|＜1對n∈N都成立，
∴a₁＞0，0＜q＜1
故答案是為（1，

1

2

）答案不唯一（a₁＞0，0＜q＜1的一組數）

點評：本題主要考查了等比數列的性質．屬基礎題．