Question

若首項為a₁，公比為q（q≠1）的等比數列{a_n}滿足

lim

n→∞

（

a 2 1

a1+a2

-qⁿ）=

3

2

，則a₁的取值范圍是

（0，

3

2

）∪（

3

2

，3）

．

Answer 1

分析：由題意可得|q|＜1且 q≠0，即-1＜q＜1 且 q≠0，

a12

a1+a2

=

3

2

，化簡可得 a₁=

3

2

+

3

2

q，由不等式的性質可得a₁的取值范圍．

解答：解：由題意可得

lim

n→∞

a 2 1

a1+a2

=

3

2

，

lim

n→∞

qn=0．
故有-1＜q＜1 且 q≠0，

a12

a1+a2

=

3

2

．
化簡可得 a₁=

3

2

+

3

2

q，故有 0＜a₁＜3 且a₁≠

3

2

，
故答案為：(0，

3

2

)∪(

3

2

，3)．

點評：本題主要考查求數列的極限，得到-1＜q＜1 且 q≠0，

a12

a1+a2

=

3

2

，是解題的關鍵．