Question

如圖所示幾何體中，平面PAC⊥平面，，PA = PC,，，，若該幾何體左視圖（側視圖）的面積為．
（1）求證：PA⊥BC；
（2）畫出該幾何體的主視圖（正視圖）并求其面積S；
（3）求出多面體的體積V．

Answer 1

解：（1），BC=2，，，∴，              …………2分
∵平面PAC⊥平面，平面PAC∩平面=AC,
∴BC⊥平面PAC
∵PA平面PAC， ∴PA⊥BC.              …………4分
（2）該幾何體的主視圖如下：
   …………6分
∵PA = PC，取AC的中點D，連接PD，則PD⊥AC，      
又平面PAC⊥平面，則PD⊥平面ABC，
∴幾何體左視圖的面積===．
∴PD=，并易知是邊長為1的正三角形，…………8分
∴主視圖的面積是上、下底邊長分別為1和2，PD的長為高的直角梯形的面積，
∴S=.                 …………10分
（3）取PC的中點N，連接AN，由是邊長為1的正三角形，可知AN⊥PC，
由（1）BC⊥平面PAC，可知AN⊥BC，
∴AN⊥平面PCBM，
∴AN是四棱錐A—PCBM的高且AN= ，…………12分
由BC⊥平面PAC，可知BC⊥PC，
由可知四邊形PCBM是上、下底邊長分別為1和2，PC的長1為高的
直角梯形，其面積．．…………14分