Question

（文科）設(shè)函數(shù)f(x)=lg

1+mxa

m

，其中a∈R，m是給定的正整數(shù)，且m≥2．如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在區(qū)間[1，+∞）上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

a＞

1

2

．

Answer 1

分析：依據(jù)題意利用函數(shù)解析式，根據(jù)題設(shè)不等式求得

1+mx•a

m

＞m^x-1．分離參數(shù)得a＞1-(

1

m

)x，故求右邊函數(shù)的最小值即可求得a范圍．

解答：解：f(x)=lg

1+mxa

m

＞（x-1）lgm=lgm^x-1，
∴

1+mx•a

m

＞m^x-1．
∴a＞1- (

1

m

)x
∵m≥2，∴g（x）=1-(

1

m

)x在[1，+∞）上單調(diào)遞增．
∴g（x）_min=g（1）=

m-1

m

∴a＞

m-1

m

．
∵m≥2，∴a＞

1

2

故答案為：a＞

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是函數(shù)恒成立問(wèn)題，主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度．考查分離參數(shù)法研究函數(shù)恒成立問(wèn)題．