Question

（文科）設函數f（x）的定義域為{x|x＞0}，值域為R，且同時滿足下列條件：
（1）對于任意正數x₁，x₂，都有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）；
（2）對于任意正數x₁，x₂，且x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0
寫出符合上述條件的一個函數f（x）

：y=log₂x

．

Answer 1

分析：根據性質（1）聯想到對數函數y=log_ax滿足條件，再根據性質（2）得到函數是定義在（0，+∞）的增函數．由此，不難找到符合題意的函數f（x）．

解答：解：對于性質（1），函數y=log_ax滿足對于任意正數x₁，x₂，都有log_a（x₁x₂）=log_ax₁+log_ax₂，
再看性質（2），說明函數是定義在（0，+∞）的增函數．
由以上可得，取底數a=2，可得函數y=log₂x就是滿足條件的一個函數．
故答案為：y=log₂x

點評：本題以抽象函數為例，叫我們找出符合題意的一個具體函數，著重考查了函數的簡單性質和基本初等函數等知識，屬于基礎題．