Question

如圖PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，AE⊥PC，AF⊥PB，給出下列結論：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命題的序號是________．

Answer 1

①②④

①AE?平面PAC，BC⊥AC，BC⊥PA⇒AE⊥BC，
故①正確，②AE⊥PB，AF⊥PB⇒EF⊥PB，故②正確，③若AF⊥BC⇒AF⊥平面PBC，則AF∥AE與已知矛盾，故③錯誤，由①可知④正確．