Question

如圖所示，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AB＝BC＝AA₁，∠ABC＝90°，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB₁的中點(diǎn)，則直線EF和BC₁所成的角是________．

Answer 1

60°

連接AB₁，易知AB₁∥EF，

連接B₁C交BC₁于點(diǎn)G，取AC的中點(diǎn)H，連接GH，則GH∥AB₁∥EF.故∠HGB(或其補(bǔ)角)即為EF和BG所成角．設(shè)AB＝BC＝AA₁＝a，連接HB，在△GHB中，易知GH＝HB＝BG＝a，
故兩直線所成的角即為∠HGB＝60°.