已知雙曲線
，
、
是雙曲線的左右頂點，
是雙曲線上除兩頂點外的一點，直線
與直線
的斜率之積是
，
求雙曲線的離心率；
若該雙曲線的焦點到漸近線的距離是
，求雙曲線的方程.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（08年龍巖一中沖刺文）（分）已知雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，右準線為
一條漸近線的方程是
過雙曲線C的右焦點F2的一條弦交雙曲線右支于P、Q兩點，R是弦PQ的中點.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若A、B分別是雙曲C上兩條漸近線上的動點，且2|AB|=
|F1F2|，求線段AB的中點M的跡方程，并說明該軌跡是什么曲線。
（3）若在雙曲線右準線L的左側能作出直線m:x=a，使點R在直線m上的射影S滿足
，當點P在曲線C上運動時，求a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點A (0，
)為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與A關于y = x對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若Q是雙曲線線C上的任一點，F1，F2為雙曲線C的左、右兩個焦點，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程；
（3）設直線y = mx + 1與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線l經過M (–2，0)及AB的中點，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市昌平區高三考模擬考試數學試卷（文科） 題型：填空題
已知拋物線的方程是
，雙曲線的右焦點是拋物線的焦點，離心率為2，則雙曲
線的標準方程是 ______，其漸近線方程是______________
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；（2）
．
的左右頂點分別為
，設
是雙曲線上作一點，在直線
斜率都存在時，有
，這也可為雙曲線的性質吧，那本題中就是
，
，
．
，即
，焦點
到漸近線距離為
，由（1）
，從而得雙曲線方程．
，
，變形為
，
，∴
，由（1）
，∴
，因此雙曲線方程為
的左、右兩個焦點，點P是雙曲線上一點，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大�。�