Question

已知F₁、F₂是雙曲

x2

9

-

y2

16

=1的左、右兩個焦點，點P是雙曲線上一點，且|PF₁|．|PF₂|=32，求∠F₁PF₂的大小．

Answer 1

分析：解決焦點三角形問題一般要用到兩種知識，一是曲線定義，本題中由雙曲線定義可得焦半徑之差，已知有焦半徑之積，故可求出焦半徑或其關系；二是余弦定理，利用解三角形知識求角或面積

解答：解：由

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-

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=1得c²=25，
∴4c²=100
設|PF₁|=d₁，|PF₂|=d₂，則|d₁-d₂|=6…①
由已知條件：d₁•d₂=32…②
由①、②得，d12+d22=100
在△F₁PF₂中，由余弦定理得，cos∠F₁PF₂=

d12+d22-4c2

2d1 d2

=0
由于0＜∠F₁PF₂＜π，
所以∠F₁PF₂=

π

2

．

點評：本題考查了雙曲線的標準方程及其定義，雙曲線的焦點三角形中的計算，余弦定理的運用