【題目】某校初一年級全年級共有
名學生，為了拓展學生的知識面，在放寒假時要求學生在假期期間進行廣泛的閱讀，開學后老師對全年級學生的閱讀量進行了問卷調查，得到了如圖所示的頻率分布直方圖（部分已被損毀），統計人員記得根據頻率直方圖計算出學生的平均閱讀量為
萬字.根據閱讀量分組按分層抽樣的方法從全年級人中抽出
人來作進一步調查.
（1）從抽出的人中選出
人來擔任正副組長，求這兩個組長中至少有一人的閱讀量少于
萬字的概率；
（2）為進一步了解廣泛閱讀對今后學習的影響，現從抽出的人中挑選出閱讀量低于
萬字和高于
萬字的同學，再從中隨機選出
人來長期跟蹤調查，求這人中來自閱讀量為萬到
萬字的人數的概率分布列和期望值.
【答案】（1）
；（2）見解析.
【解析】試題分析：設閱讀量為5萬到7萬的小矩形的面積為
，閱讀量為7萬到9萬的小矩形的面積為
，由頻率分布直方圖的性質列出方程組，求出，，按分層抽樣的方法在各段抽得的人數依次為：2人，4人，6人，5人，3人．從而求出這兩個組長中至少有一人的閱讀量少于7萬字的概率；（2）設3人中來自閱讀量為11萬到13萬的人數為隨機變量
，由題意知隨機變量的所有可能的取值為1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和期望．
試題解析：(1)設閱讀量為5萬到7萬的小矩形的面積為，閱讀量為7萬到9萬的小矩形的面積為，則： 
，
∴
，
∴按分層抽樣的方法在各段抽得的人數依次為：2人，4人，6人，5人，3人.
∴
或
或
或
，
∴從抽出的20人中選出2人來擔任正副組長，這兩個組長中至少有一人的閱讀量少于7萬字的概率為.
(2) 設3人中來自閱讀量為11萬到13萬的人數為隨機變量.
由題意知隨機變量的所有可能的取值為1，2，3.
∴
故的分布列為
|
|
|
|
|
|
|
|
∴
，
∴這3人來自閱讀量為11萬到13萬的人數的期望值為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，
，給定下列命題：
①若方程
有兩個不同的實數根，則
；
②若方程
恰好只有一個實數根，則
；
③若
，總有
恒成立，則
；
④若函數
有兩個極值點，則實數
.
則正確命題的個數為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從1到7的7個數字中取兩個偶數和三個奇數組成沒有重復數字的五位數．
試問：（1）能組成多少個不同的五位偶數？
（2）五位數中，兩個偶數排在一起的有幾個？
（3）兩個偶數不相鄰且三個奇數也不相鄰的五位數有幾個？（所有結果均用數值表示）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系中，已知圓
的圓心坐標為
，半徑為
，以坐標原點為極點， 
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
的參數方程為： 
（
為參數）
(1)求圓
和直線
的極坐標方程；
(2)點
的極坐標為
，直線
與圓
相較于
,求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果直線與橢圓只有一個交點，稱該直線為橢圓的“切線”.已知橢圓
，點
是橢圓
上的任意一點，直線
過點
且是橢圓的“切線”.
（1）證明：過橢圓上的點的“切線”方程是
；
（2）設
，
是橢圓長軸上的兩個端點，點不在坐標軸上，直線
，
分別交
軸于點
，
，過的橢圓的“切線”交軸于點
，證明：點是線段
的中點；
（3）點不在
軸上，記橢圓的兩個焦點分別為
和
，判斷過的橢圓的“切線”與直線
，
所成夾角是否相等？并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】公元263年左右，我國數學家劉徽發現，當圓內接多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，由此創立了割圓術，利用割圓術劉徽得到了圓周率精確到小數點后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率．如圖是利用劉徽的割圓術設計的程序框圖，則輸出的n值為 (參考數據：
，
，
)
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y=f（x）是定義域為R的偶函數．當x≥0時，
，若關于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個不同實數根，則實數a的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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